Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО «ОС, АВ = CD, ал Дано: ВО = OD, 28 = 2D.
Доказать: А0 = OC, AB = CD, ZA = 2C.
с
Рис. 3. Чертеж к примеру 1
Пример 2: По данным рисунка докажите, что во = OD, AB = CD, ZB = 2D.
Дано: AO = OC, ZA = 2C.
Доказать: ВО = OD, AB = CD, ZB = ZD.
А
D
B
Рис. 4. Чертеж к примеру 2
Пример 3: По данным рисунка найдите CD, AD, ZC.
Дано 21 = 22, 23 = 24, LA = 60°, AB = 6 см, ВС = 4 см.
Найти: CD, AD, ZC.
A 6 см
60°
В
4 см
С
Рис. 5. Чертеж к примеру 3

Пусть ABCD  равнобедренная  трапеция AB =CD , BC =3 ; r =3.

S =S(ABCD) -?
S =( (a+b)/2) ) *h =((a+3) /2) *2r =(a+3)*r .

 (Из ΔAOB :  OT ⊥ AB , OT =r ,где O центр вписанной окружности ) . 
∠AOB =180° -(∠A/2+∠B/2) =180° -(∠A+∠B)/2 =180° -180°/2 =90°.
r =√( (a/2)*(b/2) )  =(1/2) √(ab) ; 
3 =(1/2) √(a*3)  ;
9 =(a/2)*(3/2) ⇒a =12 .

S =(12+3)*3 =45.

* * *  или иначе :
(AB +CD) =(AD +BC) свойство описанного четырехугольника 
2AB =(a+b)⇒AB =(a+b)/2 .
Проведем BH ⊥ AD .  AH =(a-b)/2 .
Из ΔABH :  
BH² =AB² -AH² =((a+b)/2)² -((a-b)/2) =ab ;
(2r)² =√(ab) ;
r =(1/2)*√(ab) .   и т.д.

Удачи !

Схема здесь простая. Как указано в задании , так и строим. Оложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL  и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.