Вот ничего задачка, "пятиминутка" :) (в смысле, что для решения надо потратить сколько то времени, ну хоть 5 минут)
Пусть М - точка пересечения диагоналей.
Угол ВМА = угол CAD + угол BDA;
угол САD = угол САВ (АС - биссектриса);
угол САВ = угол CDB;
поэтому угол ВМА = угол CDA;
Конечно, угол СВА = 180 - угол CDA = угол DMA;
если сумма углов 180 градусов, то синусы у них равны.
Осталось выразить площадь четырехугольника через диагонали
S = BD*AC*sin(Ф)/2 (Ф = угол ВМА = угол CDA = 180 - угол СВА = 180 - угол DMA) - это легко получить, просто сложив (MD*AM + MB*AM + MB*MC + MC*MD)*sin(Ф)/2;
и - то же самое - через стороны четырехугольника
S = (CD*AD + AB*BC)*sin(Ф)/2;
отсюда сразу получается нужное соотношение.
Прямые ОА и АС - являются секущими по отношению к данной окружности.
Объяснение:
Стороны квадрата ОАВС равны 6см.
Радиус окружности с центром в вершине О равен 5см.
Следовательно, прямые АО и СО, проходящие через центр окружности, содержат диаметры окружности и являются секущими этой окружности.
Прямая АС - диагональ квадрата - равна 6√2 см.
Пусть диагонали пересекаются в точке Р. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит отрезок ОР = 3√2 ≈ 4,24 см, то есть меньше радиуса => Прямая АС также является секущей.
Прямые АВ и ВС не имеют общих точек с окружностью.
