за решение геометрии за 9 класс Найдите координаты образа точки А(3; -5) при:
а) центральной симметрии относительно точки
м(1; 7);
б) осевой симметрии относительно прямой y = -2;
в) повороте на угол 120° вокруг начала координат в
направлении по часовой стрелке.
г) параллельном переносе на вектор x(-1;-2)
​

1)

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1.

ABCD-ромб (AB=BC=CD=AD=12). Угол BAD=60 гр, следовательно угол АВС=120.

Проведем прямые BD и B1D1, образующие квадрат.

Расмотрим треугольник ABD - равносторонний, т.к. угол ABD=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). AB=BD=AD=12.

Vпр = S*h

Sосн = AD^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.

BB1D1D-квадрат. BD=DD1=12. DD1-высота призмы

V=12 * 72 корня из 3 = 864 корня из 3.

2)

Vпр=S*h

S=AD*BK=10*5=50

Рассмотрим треугольник B1BK-прямоугольный.

BB1^2 = B1K^2 - BK^2

BB1=12

V=12*50=600

Из соображений симметрии FC=AP=2 и AE=CM=x (неизвестная длина)

Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:

PE=EF=FM=MP (гипотенузы треугольников PAE, EBF, FCM, MDP)

По теореме Пифагора

2^2+x^2=(3-x)^2+3^2

4+x^2=9-6x+x^2+9

6x=14

x=7/3

Нашли все отрезки:

AE=CM=7/3

EB=MD=2/3

Далее находим сумму площадей всех треугольников PAE, EBF, FCM, MDP

St=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3

Площадь прямоугольника S=5*3=15

Площадь ромба s=S-St=15-20/3=25/3

Отношение площадей прямоугольника и ромба

S/s=15/(25/3)=9/5

ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5