Номер Номер 402,будь ласка,до ть!

Task/25114398      
--------------------- еще  см. приложение
1
Дано: 
ABCA₁B₁C₁ _правильная  треугольная призма 
a= AB =BC=CA =9  см
---------------------
Sосн.=S(ΔABC) =S(ΔA₁B₁C₁) -?  * * *  площадь   основания  * * *   
Pосн.=(AB+BC+CA)=(A₁B₁+B₁C₁+C₁A₁)-? * * *  периметр основания  * * *          Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

площадь   основания : Sосн.=(a²√3) /4 =(9²√3) /4 см² = 81*(√3) /4 см².
периметр основания : P =AB+BC+CA= 3*AB =3*9 см =27 см.
-----------------------------------------
2.
Дано: 
ABCA₁B₁C₁ _наклонная   треугольная призма 
(AA₁ не перпендикулярно плоскости ABC )
∠С =90° ; c =AB =16 см ;  ∠A =30°.
--------------------------------------------------------
Sосн.=S(ΔABC) =S(ΔA₁B₁C₁) -?       * * *S=  a*b/2    * * *
Pосн.=(AB+BC+CA)=(A₁B₁+B₁C₁+C₁A₁) -?   * * *P=  c +a+b * * *

Известно ,катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы   (здесь ∠A =30° ), поэтому
a= BC=AB/2 = 16 /2 =8  (см).
Из ΔABC по  теореме Пифагора :b=AC =√(AB² - BC²) =√(16² - 8²) =(8²*2² - 8²) =√8²(2² -1) =8√(2² -1) =8√3 (см).

 Sосн.=a*b/2 = (8 см*8√3 см) /2 =32√3  см² . Pосн. =c  + a +b = 16 см +8 см +8√3 см=(24 +8√3) см =8(3 +√3)  см .
-----------------------
удачи !

угол между плоскостями квадрата и прямоугольника ---это угол BAC на рисунке

(т.к. АВ _|_ их общей стороне---как стороны квадрата и АС _|_ их общей стороне---как стороны прямоугольника...)

в треугольнике BAC все стороны известны: АВ---сторона квадрата = 36 = 6*6 => общая сторона = 6

АС---сторона прямоугольника = 96/6 = 16

ВС = 14

по т.косинусов: 14^2 = 6^2 + 16^2 - 2*6*16*cos(BAC)

12*16*cos(BAC) = 36 + 16^2 - 14^2 = 36 + (16-14)(16+14) = 36 + 2*30 = 36+60 = 96

cos(BAC) = 96 / (12*16) = 6/12 = 1/2

угол ВАС = 60 градусов