Найдите стороны треугольника, задача с 2 по 4

Task/25113220

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

S(АВСД) -? S(АВС)  -?

Решение: 
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм.
АЕ =ВС =20 ⇒ЕД =АД - АЕ = 40 -20 =20 = ВС .
ЕВСД тоже параллелограмм  (ЕД = ВС и  ЕД || ВС) .
Проведем  диагональ ВЕ. Получаем  S( ЕСД) =S(ЕСВ) =S(АВЕ)  , т.е.
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) .
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , ДЕ =20 см ,СД =16 см.
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*(12*16)/2  см² =288  см² .

S(АВС) = 96 см²

ответ : S(АВСД) =.288  см²  .

Task/25112740

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

Найти:S(ABCD)

Решение:
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2)   ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96  см² =288  см² .

ответ : 288  см² .