Сразу говорю - это решение. Причем правильное.
В условии задан радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности. А надо найти радиус вписанной окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, поэтому ответ 3.
P.S. если не понятно, откуда берется это "в два раза", объясняю. В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан. То есть точка пересечения медиан как раз и делит медиану (любую) на радиус описанной и вписанной окружности (стоит ли упоминать, что медиана в правильном треугольнике препендикулярна стороне?). А в каком отношении точка пересечения медиан делит медиану? Ага, 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник КРТ: Поскольку исходный треугольник КРМ был равнобедренным, то его медиана также является и высотой, а следовательно рассматриваемый треугольник КРТ - прямоугольный. В данном треугольнике нам известна гипотенуза и один из катетов.
Угол К будет равен 45 градусов так как катет равен половине гипотенузы, следовательно угол противолежащий этому катету равен половине прямого угла, а следовательно второй катет тоже будет равен 15 см, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а катеты противолежащие равным углам равны.
Медиана делит основание пополам, следовательно КМ = 15*2 = 30 см.
Вроде ничего не напутал)
Если идти другим путем через свойства прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
30^2=KT^2+15^2,
KT=корень из (900-225),
КТ=корень из 675.
Основание равно 2 умножить на корень из 675.
Не помню где на клаве знак корня)
