В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру.
Найти:Многоугольник, который является этим сечением - ?
Решение:1) Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду буквами SABCD.
SH - высота данной пирамиды.
BD - диагональ, через которое проведено данное сечение.
AS - боковое ребро, которому параллельно сечение, проходящее через диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды.
2) В плоскости ASC проводим HK || AS, где Н - точка пересечения диагоналей основания правильной четырёхугольной пирамиды.
3) Проведём BK и KD.
BKD - искомое сечение.
⇒ многоугольник, который является этим сечением - треугольник.
ответ: треугольник.
ответ: а=4 .
ΔАВС - правильный ⇒ все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ. Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .
По условию сумма всех координат равна:
(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3 ⇒
у=2√3 (2√3>0 ⇒ точка В лежит в верхней полуплоскости) ⇒ высота ВО=h=2√3 .
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем: 
Длина сторона правильного треугольника равна 4 .
