BC||DA - параллельны, одна из боковых сторон перпендикулярна двум основаниям - прямоугольная трапеция
Объяснение:
Дан четырехугольник АBCD
Пусть A(-2,-1) B(-4,3) C(0,5) D(4,2), тогда векторы
AB = ( - 4 +2; 3+1) = (-2;4)
ВС = (0+4; 5-3) = (4;2)
CD = (4-0; 2-5) = (4;-3)
DA = (-2-4;-1-2) = (-6;-3)
Векторы BC и DA параллельны, т.к. выполняется условие:
xbc/xda = ybc/yda
4/(-6) = 2/(-3) = -2/3
Векторы AB и BC перпендикулярны, т.к. выполняется условие
xab*xbc + yab*ybc = -2*4 + 4*2 = 0, значит <B = 90
Т.к. BC||AD, то <A = 180 - 90 = 90, т.к. <A+<B = 180 -односторонние
ДАЙ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания
призмы.
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы.
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.
ВD как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),
и это косинус 45 градусов.
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.
Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8
