Известно, что отрезки AB, EF и ZY, LM по парам — пропорциональные отрезки. AB= 4 м, EF= 4 м и LM= 40 м.

Вычисли длину отрезка ZY.

ответ: ZY=
м.

Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 27/3, k^2 = 9, k = 3. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 6/OC = 3, OC = 6/3, OC = 2. АС = АО + ОС, АС = 6 + 2 = 8.
ответ: 8.

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.