Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2у (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2у, АВД - у, а значит угол ВДА - тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х +3= 42 , х =13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.
Объяснение:
Средние линии треугольника - отрезки, соединяющие середины его сторон. Треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному, поэтому отношение сторон обоих треугольников одинаково. Если стороны исходного треугольника а, b, c, то средние линии равны 0,5а, 0,5b и 0,5 с.
Соответственно, 0,5а:0,5b:0,5 с= а:b:с.
НО!
Треугольник с отношением сторон 2:2:4 не существует. По теореме . о неравенстве треугольника любая его сторона меньше суммы двух других. По данному отношению 4=2+2 все вершины лежат на одной прямой. (Треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой, называется вырожденным - см. рисунок во вложении. ).
* * *
В сети встречается (и не раз!) задача, к которой дается решение без указания на неравенство треугольника, с таким условием:
Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. Ход решения верный, в ответе: а = b = 11,25; c = 22,5 см.
Получается, что с=а+b. Возможно, условие специально составлено так, чтобы решающий нашел в нем указанную выше ошибку.
