Решите до 18:00 очень важно! За ранее

3/5

Объяснение:

У нас есть равнобедренный треугольник NCF и два равновеликих прямоугольных треугольника NCK CFK, К это основание высоты, опущенной из угла С. Кстати, почему равновеликих, потому что, высота проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, следовательно NK=KF , что в принципе вы и отметили по 4, теперь вспомним определение синуса: синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе, противолежащий катет это CK, длину которого нужно найти, а это очень просто, ведь у нас есть прямогуольный треугольник со сторонами х,4,5. Это египетский треугольник, а значит х=СК=3, ну если не знаем про египетские треугольники, пользуемся теоремой Пифагора: 25-16=9, корень из 9 - 3,следовательно синус этого угла равен 3/5

В правильной пирамиде высота её проходит в основании через точку пересечения медиан (они же и высоты)
Этой точкой медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника основания.
Рассмотрим сечение пирамиды и описанного около неё шара, проходящее через боковое ребро пирамиды.
Медиана (высота) основания равна 3*cos 30° = 3*√3/2.
В сечении будет прямоугольный треугольник.
Один из катетов его - это 2/3 медианы основания. Он равен 
3*√3/2*(2*3) = √3.
Второй катет - это высота пирамиды. Она равна √3*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Боковое ребро - это гипотенуза в рассматриваемом треугольнике.
Оно равно 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Центр шара, как и центр описанной вокруг рассмотренного треугольника окружности, находится на пересечении перпендикуляра к середине бокового ребра и высоты пирамиды.
Эта точка будет находиться ниже основания пирамиды.
Радиус шара равен 1 /  sin 30° = 1 / (1/2) = 2.