В треугольнике КМР КМ=7 см, КР=10 см, ∟ К=30°. Найдите площадь треугольника KMP. 2)Найти все неизвестные элементы треугольника , если ∟В =53°,∟С = 65°, АС = 18см.

В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18.
---------
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника.  
Сумма  острых углов  АВСD равна 90º ⇒  
∠ВАD+∠ВСD=90º  
В прямоугольном ∆ АВD  
∠ВАD+∠АВD=90º  ⇒ 
∠АВD= ∠ВСD  ⇒ 
прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу.  
Из подобия треугольников следует отношение: 
АD:ВD=ВD:ВС 
ВD²=АD*ВС=18*2=36 
ВD=6 
ВD- высота трапеции 
S=BD*(AD+BC):2 
S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.