Дано АВСА₁В₁С₁- прямая призма? ∠С=90,СА=СВ,
АА₁=5см, S(бок. призмы)=10 см². Около призмы описан цилиндр
Найти R(цилиндра)
Объяснение:
"Призмой, вписанной в цилиндр, называют такую призму, основания которой вписаны в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра призмы являются образующими цилиндра."
Т.к цилиндр описан около прямой призмы, то прямоугольный равнобедренный ΔАВС вписан в окружность , центр которой находится на середине гипотенузы. R=0,5*АВ.
Пусть катеты ΔАВС будут СА=СВ=х.
Тогда по т. Пифагора АВ²=х²+х² , АВ=2х², АВ= х√2 .
S(бок. призмы)=Р(осн)*h или
10 =(х+х+х√2)*5 или 10=х*(2+√2)*5 ,х=2/(2+√2)=2-√2 ( после избавления от иррациональности в знаменателе) ⇒
АВ=√2*(2-√2) =2√2-2 ,
R =(2√2-2):2=√2-1
Объяснение:
№1 (оба чертежа на 1ом фото)
Такой треугольник будет или тупоугольный (один угол тупой и два угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов, будут лежать вне площади треугольника. Или прямоугольный (один угол прямой и 2 угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов совпадут с катетами прямоугольного треугольника.
№2 (посмотри 2ое фото)
С – вершина угла ОСD, СО перпендикулярно OD, следовательно СО – высота, проведенная из вершины угла OCD. Так же СО – является стороной треугольника ОСD, значит высота СО совпадает со стороной треугольника.
D – вершина угла ОDС, DО перпендикулярно OC, следовательно DО – высота, проведенная из вершины угла ODC. Так же DO – является стороной треугольника ОСD, значит высота DО совпадает со стороной треугольника.
ответ: катеты ОС и OD.
№3 (3е фото)
Если треугольник прямоугольный, то на 2 прямоугольных треугольника. Высота АС и ВС не делят данных треугольник на другие треугольники, так как являются сторонами треугольника, а высота СК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).
Если треугольник тупоугольный, то высоты будут делить его на два прямоугольных треугольника. Высоты ВМ и АН не будут делить начальный треугольник, так как лежат вне его, а высота ОК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).
Если треугольник остроугольный, то высоты разделят его на 6 прямоугольных треугольников. Каждая высота будет делить треугольник на 2 треугольника, в итоге получим 2*3=6 прямоугольных треугольников (углы образованные высотой равны 90°)
