Дан треугольник Abcd. BD перпендикулярно AC BD=7 DC=8 AD=6 Найти площадь треугольника​

1.
Пусть CM - медиана, M принадлежит AB.
Рассмотрим треуг. MBC: у него MC = (корень из 6)/10; угол В = 45; угол BCM = 60.
Тогда по теореме синусов:






Тогда вся сторона АВ = 2*МВ, т.е. АВ = 0,6

2.
Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. О - центр вписанной в треуг. окружности. СО по условию = корень из 2.

Рассмотрим треугольник СОК, где К принадлежит СА и ОК является радиусом вписанной окружности. Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя Т. Пифагора для треуг. СОК).

Радиус описанной около прямоугольного треуг. АВС окружности по усл. = 2,5. А так как центр описанной около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза АВ = 2*2,5 = 5.

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c известно, что 
где r - радиус вписанной окружности

Получаем, что 

или 



Тогда периметр АВС = 

Решение:

1). Пусть искомый ромб - ABCD, а точка пересечения диагоналей - O, а диагонали - AC=12см, BD=18см

Рассмотрим треугольник ABO - он прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперпендикулярны. (Можете

рассмотреть любой из 4 равных треугольников, т.к. они равны по 2 катетам (в ромбе диагонали точкой

пересечения делятся пополам).

2). По теореме Пифагора:

AB^2=BO^2+AO^2

AO=0.5AC

BO=0.5BD

Подставим в уравнение:

AB^2=0.25*BD^2+0.25*AC^2=0.25(BD^2+AC^2)

AB=sqrt(0.25(AC^2+BD^2))=sqrt(0.25(12^2см^2+18^2см^2))=sqrt(117см^2)=3 корней из 13 см (3sqrt(13)см)

Поскольку в ромбе все стороны равны, то любая сторона - 3sqrt(13)см

ответ: AB=3sqrt(13) см.