600√3.
Объяснение:
Пусть в данном треугольнике АВС ∠А = α, АD - биссектриса, АD = 24, AB = 60, AC = 40.
1) SABD = 1/2•AB•AD•sin(α/2) = 1/2•60•24•sin(α/2) = 720•sin(α/2).
SACD = 1/2•AC•AD•sin(α/2) = 1/2•40•24•sin(α/2) = 480•sin(α/2).
тогда SABC = SABD + SACD = 1200•sin(α/2).
2) С другой стороны,
SAВC = 1/2•AC•AВ•sinα = 1/2•40•60•sinα = 1200•sinα.
3) Составим равенство:
1200•sin(α/2) = 1200•sinα
sin(α/2) = sinα
sin(α/2) = 2•sin(α/2)•cos(α/2)
α - угол треугольника, тогда sin(α/2) ≠ 0,
1 = 2•cos(α/2)
cos(α/2) = 1/2, α/2 = 60°, α = 120°.
3) SAВC = 1200•sinα = 1200•sin120° = 1200°•sin(180° - 60°) = 1200•sin60° = 1200•√3/2 = 600√3.
1-Б
2-Д
3-В
4-А
Объяснение:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов. (Формула S=1/2*a*b)
Будем принимать значение с- гипотенуза; а- катет; b- катет.
1)
с=5см гипотенуза (самая большая сторона в прямоугольном треугольнике)
b=3cм.
Найдем второй катет по теореме Пифагора
а=√(с²-b²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4см
S=1/2*a*b=1/2*4*3=6см²
ответ: 6см²
2)
с=13см гипотенуза
b=5см катет
Теорема Пифагора
а=√(с²-b²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12см
S=1/2*a*b=1/2*12*5=30см²
ответ: 30см²
3)
с=10см
b=8см
Теорема Пифагора
а=√(с²-b²)=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6см
S=1/2*a*b=1/2*6*8=24см²
ответ: 24см²
4)
с=25см
b=7см
Теорема Пифагора
а=√(25²-7²)=√(625-49)=√576=24см
S=1/2*24*7=84см²
ответ: 84см²
