Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см. и 5√3 см. Вычислите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника РЕЗКО

Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. В треугольнике средняя линия равна половине параллельной стороны.
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции  - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
 В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся  4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
 Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.

∠BCD = 110°

Объяснение:

Пусть точка О = точка пересечения диагоналей АС и BD. Треугольники АОВ, AOD, ВОС и DOC - прямоугольные.

Пусть сторона АВ = d. Тогда в треугольнике АОВ сторона

АО = d·Sin60° (∠CAB = 30° - дано => ∠АВО = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Итак,

АО = d·(√3/2).

В этом же треугольнике ОВ = d/2 (как катет против угла 30°).

В треугольнике ВОС угол ∠ВCО = 50° (90°- ∠DBC), тогда по теореме синусов ОС =  ОВ·Sin40/Sin50 = d·(Sin40/2·Sin50).

В прямоугольном треугольнике DAO  по теореме синусов

DО/Sin40 = AO/Sin50  =>  DO = AO·Sin40/Sin50 или

DO =  d·(√3/2)·Sin40/Sin50.

Тогда в треугольнике DOC тангенс угла ОСD равен

tg(∠OCD) = DO/OC = (d·(√3/2)·Sin40/Sin50)/(d·Sin40/2Sin50) = √3.

Итак, ∠OCD = arctg√3 = 60°.

∠BCA = 50° (по сумме острых углов треугольника ВОС).

Тогда ∠BCD = ∠OCD+<BCA = 60+50 = 110°.