Даны координаты вершин треугольника ABC: A (13;10) B (3;5) c (15;-4). Найти: а) длины сторон треугольника
б) уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно
в) угол C треугольника ABC
г) уравнение высоты AL и ее длину
д) уравнение медианы BK
е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно стороне AB
ж) координаты точки Т, расположенной симметрично точки С относительно высоты AL
з) сделать рисунок.

Не знаю насколько верно, но всё-таки:
Проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. Медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. Рассмотрим их. В них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. Кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. Следовательно все эти тр-ки равны между собой.
Значит их третьи стороны- медианы тоже равны.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
             |↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см

3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|

ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5

cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5

Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13

|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13