Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
Каждый пункт легко выполняется с циркуля и линейки. 1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые. 2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением. 3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза. 4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения. Это всё.
Примечание. Если задано ОТНОШЕНИЕ катетов, это означает, что где-то на плоскости УЖЕ нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. Или - то же самое, для любого отрезка ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины УЖЕ ИМЕЕТСЯ ПОСТРОЕННЫЙ ДРУГОЙ отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному. Всё это - не так-то и просто. Например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру, π), то по одному отрезку НЕЛЬЗЯ построить второй с циркуля и линейки. Поэтому ПРИХОДИТСЯ предполагать, что второй отрезок ВОЗНИКАЕТ САМ СОБОЙ, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
