Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра
a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO
b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3
Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС
Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.
Задача 1
Решение(согласно моему рисунку)
1) Проведем высоту ВН.
2) Рассмотрим четырехугольник АВНД
Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)
Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС
НС=10 - 6=4 см.
Угол С=60° (по условию)
Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)
ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)
ВН²=64 - 16
ВН²=48
ВН=4√3
4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)
ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.
