пусть дан прямоугольный треугольник ABCс прямым углом B и высотой BK.
угол CBK=угол ABK+40 градусов
угол ABC=угол CBK+ угол ABK=90 градусов
угол ABK+40 градусов+ угол ABK=90 градусов
2*угол ABK=90 градусов-40 градусов=50 градусов
угол ABK=25 градусов
угол CBK=25градусов +40 градусов=65 градусов
С прямоугольного треугольника ABK:
угол A=90 градусов - угол ABK=
90градусов -25 градусов=65 градусов
С прямоугольного треугольника СBK:
угол C=90 градусов - уголCBK=
90 градусов -65 градусов=25 градусов
ответ: 25 градусов, 65 градусов
1. По теореме косинусов в треугольнике ВСD находим ВD = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.
2. Проведем ВН перпендикулярно АD и заодно СМ перпендикулярно АD, для ясности.
в треугольнике СМD (прямоугольном) СМ = 1/2 СD = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.
Тогда и ВН = корень квадратный из 3.
3. В треугольнике ВКD (прямоугольном) по теореме Пифагора КD = корень квадратный из (28 - 3), то есть КD = 5.
В этом же треугольнике cosКDВ = КD / ВD = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
4. В треугольнике АВD (прямоугольном по условию, т.к. АВ перпендикулярна к ВD), угол АDВ тот же, что и угол КDВ в треугольнике ВКD. Значит и косинус этого угла такой же.
таким образом cosКDВ = cosАDВ = ВD / АD (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим АD.
АD = ВD / cosАDВ = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.
ответ: АD = 5,6.
Удачи! :-)
