На рисунку показано градусні міри двох кутів, що утворилися при перетині прямих а ib cічною с. Обчисліть градусні міри решти утворених кутів. Чи паралельні прямі а i b? доведіть
​

        В        К              С        Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па-
              M                           раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM     A       Е              Д            ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+  +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB  Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb=   =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что   Scdm=Skmc+Semd
Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
  

Треугольник АВС (угол С = 90гр., гипотенуза АВ = с = 10, катет АС = в = 8)
2-й катет ВС = а = √(с² - в²) = √(100-64) = √36 = 6
В1. периметр Р - а + в + с = 10 + 8 + 6 = 24
В2. площадь S = 0.5 a·в = 0,5·8·6 = 24
В3. меньший угол лежит против меньшей стороны, это угол А
       sin A =a : c = 6 : 10 = 0.6
В4. радиус вписанной окружности r = S: 0.5P = 24 : 12 = 2
В5. проведём медиану СМ = м. Медиана делит прямоугольный треугольника на два  два равных треугольника. Рассмотрим один из них, тр-к СМВ. Он равнобедренный СМ = ВМ, а ВМ = 0,5 АВ = 5, т.к СМ - медиана, поэтому медиана СМ = 5