Класс 7 К-2, Б-2
1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точ-
кой О пополам. Докажите, что угол КМО равен углу ПЭО.
E
2. На сторонах угла D отмечены точки м и к так,
DM DM = DK. известно, что точка р лежит внутри уг-
ла Д и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса
MD МДК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с ос-
нованием АС. С циркуля и линейки проведите
высоту АН к боковой стороне ВС.
К-3, В-1
7 класс
1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.
Докажите, что ре | ФК.
2. Отрезок DM - Биссектриса треугольника CDE.
Через точку М проведена прямая, параллельная стороне
СD и пересекающая сторону Де в точке Н. Найдите углы
треугольника DMN, Z zcde = 68°.​

Добрый день, я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением данных задач.

1. В первой задаче нам нужно доказать, что угол КМО равен углу ПЭО.

Для начала посмотрим на рисунок, где у нас есть отрезки МЕ и РК, которые делятся точкой О пополам.

Мы знаем, что отрезок МО равен отрезку ОЕ (так как О является серединой отрезка МЕ) и отрезку ОР (так как О является серединой отрезка РК).

Таким образом, у нас получается, что отрезок ОЕ равен отрезку ОР.

Теперь давайте рассмотрим треугольники КМО и ПЭО.

У нас есть две пары равных сторон:
- отрезок МО равен отрезку ОЕ
- отрезок ОР равен отрезку ОЕ

Также мы знаем, что угол МОК равен углу ЕОП (они вертикальные углы).

Исходя из теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, мы можем заключить, что треугольник КМО равен треугольнику ПЭО.

Из этого следует, что угол КМО равен углу ПЭО.

2. Во второй задаче нам нужно доказать, что луч DР является биссектрисой угла МДК.

Мы знаем, что точка Р лежит внутри угла Д и что отрезок РК равен отрезку РМ.

Давайте рассмотрим треугольник МДК. У нас есть две равные стороны: отрезок РК и отрезок РМ.

Также у нас есть равенство углов: угол МРК равен углу МРК (они вертикальные углы).

Исходя из теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, мы можем заключить, что треугольник МРК равен треугольнику МДК.

Таким образом, у нас получается, что угол МРК равен углу МДК.

Так как у нас есть равенство углов МРК и МДК, и точка Р находится на продолжении стороны ДМ, то луч DР будет являться биссектрисой угла МДК.

3. В третьей задаче нам нужно построить равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и провести высоту АН к боковой стороне ВС с использованием циркуля и линейки.

Для построения равнобедренного треугольника нам необходимо построить две равные стороны, и в данном случае это сторона АС и сторона АВ.

1) Возьмем циркуль и откроем его на расстояние, большее половины стороны АС.

2) Одним концом циркуля поставим его в точку А и нарисуем две дуги.

3) Теперь возьмем линейку и проведем от точки А до точки на пересечении дуг прямую. Это будет сторона АС.

4) Теперь проведем линейкой линию через точку С и перпендикулярно к стороне АС. Это будет высота АН.

Таким образом, мы провели равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой АН.

4. В четвертой задаче нам дано, что отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М, и нас просят доказать, что отрезок RE параллелен отрезку ФК.

Посмотрим на рисунок, где у нас есть отрезки ЕF и РQ, пересекающиеся в точке М.

Мы знаем, что М является серединой отрезков ЕF и РQ.

Также мы знаем, что отрезок EM равен отрезку MF (так как М является серединой отрезка ЕF) и отрезок MQ равен отрезку QR (так как М является серединой отрезка РQ).

Таким образом, у нас получается, что отрезок ЕМ равен отрезку МF и отрезок МQ равен отрезку QR.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ЕМР и ФМК.

У нас есть две пары равных сторон:
- отрезок ЕМ равен отрезку МF
- отрезок МQ равен отрезку QR

Также мы знаем, что угол ЕМР равен углу ФМК (они вертикальные углы).

Исходя из теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, мы можем заключить, что треугольник ЕМР равен треугольнику ФМК.

Из этого следует, что угол ЕРМ равен углу ФМК.

Углы ЕРМ и ФМК являются соответственно внутренними и внешними углами параллельных линий ЕМ и ФК.

Из свойств параллельных линий мы можем сделать вывод, что угол РЕ равен углу ФК.

Таким образом, у нас получается, что отрезок RE параллелен отрезку ФК.

5. В пятой задаче нам дано, что отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE, и мы должны найти углы треугольника DMN, при условии что угол ZCDE равен 68°.

Давайте рассмотрим треугольник CDE. У нас есть биссектриса DM.

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол на два равных угла.

То есть, у нас получается, что угол DMC равен углу EMC.

Из этого следует, что угол EMN равен углу DMN.

Также у нас дано, что угол ZCDE равен 68°.

Из этого мы можем заключить, что
угол EMC равен 68° / 2 = 34°.

Таким образом, у нас получается, что угол EMN равен 34°.

Так как угол EMN равен углу DMN, то угол DMN также равен 34°.