Запишем формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника:
R=a/(2sin×(180°/n)),
где а - длина стороны многоугольника, n – количество сторон правильного многоугольника.
Нам дан шестиугольник, значит n=6.
Найдем угол:
180°:6=30°.
Используя тригонометрическую таблицу, найдем sin(30°):
sin(30°)=1/2.
Перепишем формулу для радиуса описанной окружности:
R=a/(2×1/2)=а/1=а.
Значит, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности, стороне шестиугольника:
R=3 см.
ответ: R=3 см.
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
ответ: 144√3 ед²
