1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны? 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости?
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости?
4. Верно ли, что равные наклонные, проведенные из одной точки к плоскости, имеют равные проекции?
5. Верно ли, что прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость?
6. Верно ли, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости?
7. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости?
8. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости?
9. Могут ли две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?
10. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки?

В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см,  угол А=30°). Т.к. катет   SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.

Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса. 

V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.

Если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .

а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .

Если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .

a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .

А теперь , найдем длины векторов :

| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .

| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .

Сумма длин равна :

| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .

Ответ : 6 √ 2 .