а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
Отсюда получаем, что
Объяснение:
АК:DK = 11:5.
Объяснение:
Обозначим точку пересечения прямых ВК и CD буквой Е. Тогда треугольники АВР и СРЕ подобны по двум углам: ∠АРВ = ∠ЕРС как вертикальные, а ∠РСЕ = ∠ВАР как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Из подобия этих треугольников:
СЕ/АВ = CP/AP = 16/11.
Но CD =АВ как противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, DE = 16x - 11x = 5x.
Треугольники АВК и DEK подобны по двум углам: ∠DKE = ∠AKB как вертикальные, а ∠ABK = ∠DEK как накрест лежащие при параллельных АВ и CE и секущей ВЕ.
Из подобия этих треугольников:
АК/KD = AB/DE = 11/5.
