Легко показать (я не знаю, центральная это симметрия или нет), что треугольники, образованные парными боковыми сторонами и парой из указанных диагоналей, равны (по стороне и 2 углам при ней, как внутренним накрест лежащимпри параллельных). Например, треугольник А1А2О = треугольник А4А5О, где О - точка пересечения А1А4 и А2А5. Это означает, что обе эти диагонали в точке их пересечения делятся пополам. И эта пара сторон и пара диагоналей центрально симметрична относительно О. Рассматривая другую пару сторон, видим, что и они делятся точкой пересечения пополам, то есть эта точка совпадает с О. Поэтому у фигуры есть центр симметрии, и все диагонали, соединяющие центрально симметричные вершины (А1 и А4, А2 и А5, А4 и А6), обязательно проходят через центр симметрии и делятся им пополам.
Я не уверен, что это то, что вам надо, но по существу это именно то.
Это же устная задача.
Радиус окружности В СЕЧЕНИИ сферы (радиуса R)через ТРИ заданные ТОЧКИ (обозначим это радиус r) связан с расстоянием от центра ДО ПЛОСКОСТИ сечения (обозначим h) простой формулой
R^2 = r^2 + h^2; (это такая теоремка Пифагора :)).
Понимаете, сферу как не секи - все окружность выходит. :))) И радиус её зависит только от радиуса шара и расстояния от плоскости сечения до центра. Препендикуляр из центра на плоскость сечения дает нам центр окружности в сечении, и получается прямоугольный треугольник, где r и h - катеты, а R - гипотенуза
Ну, а почему такая окружность и будет описанной вокруг треугольника АВС - надо объяснять:)))?
В данном случае h = 3; R = 5;
r = 4 (это Пифагоровы числа 3,4,5).
