Отрезки , и , по парам — пропорциональные отрезки. = 3 дм, = 3 см и = 30 см.
Вычисли длину отрезка .
ответ: = см.

Находим координаты точки М - середины стороны ВС:
М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5).
Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа).
Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение::
, или приведя к целым знаменателям 
Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ:
Х - 9У + 20 = 0.
Или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/9)х + (20/9).

Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС:
АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1,
АС: х+4у-6=0,
АС: у = -(1/4)х+(6/4).
Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4.
Подставим координаты точки В:
4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8.
Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.

Для определения углов нужны длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.

cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов).
Угол С равен  1.647568 радиан или 94.39871 градусов.

9 м и 12 м

Объяснение:

Пусть х - это гипотенуза, тогда (х-3) и (х-6) - катеты.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х² = (х-3)² + (х-6)²

х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36

х² = 2х² - 18х + 45

х² - 18х + 45 = 0

х₁,₂ = 9 ±√(81-45) = 9 ±√36 = 9±6

х₁ = 9 + 6 = 15

х₂ = 9 - 6 = 3

Из полученных значений условию задачи удовлетворяет только х = 15 м, т.к. длины катетов могут быть выражены только положительными числами.

Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны:

15 - 3 = 12 м  и 15 - 6 = 9 м

ПРОВЕРКА:

12² + 9² = 144 + 81 = 225 - сумма квадратов катетов;

15² = 225 - квадрат гипотенузы;

225 = 225 - следовательно, задача решена верно.

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м.