решить всего 30 минут есть

Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).

А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).

Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).

Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) =  32.

Такой получился ответ - меньший катет = 32.

Соединим середины сторон четырехугольника.

Полученные отрезки параллельны диагоналям и равны их половинам, так как являются средними линиями в соответствующих треугольниках.

Отрезки образуют параллелограмм Вариньона.

Площадь четырехугольника Sч =1/2 d₁d₂ sinф

Угол ф между диагоналями четырехугольника равен углу между сторонами пар-ма Вариньона (т.к. они параллельны).

Площадь пар-ма Вариньона Sв =d₁/2 *d₂/2 *sinф =1/2 Sч

Итак, площадь пар-ма Вариньона равна половине площади четырехугольника.

В данном четырехугольнике диагонали равны, следовательно стороны пар-ма Вариньона равны и он является ромбом.

Диагонали ромба перпендикулярны, sin90=1.

Sч =2 Sв =2 *1/2 *14*8 =112