1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.
2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.
Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора 
.
Площадь трапеции ANMB равна 
Площадь сектора KAN с центральным углом 90° + 30° = 120° = π/3 равна 
Площадь сектора KBM с центральным углом 90° - 30° = 60° = π/6 равна 
Площадь искомой фигуры
1)дано: циліндр, авсd- переріз, вd-діагональ, r=ао=од=6 см, кут вdа=60 градусівзнайти: ав, s abcdз трикутника вdа ( кут ваd= 90 градусів)tg60= ab/ad ad=ao+od=12 смab=ad tg60ab=12 * корінь з 3осьовим перерізом є прямокутник, отжеs=ab*ads=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)
2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2r=10 см3) з трикутника аво во=r=5см, к-середина ав, ко=4см,з трикутника вок (кут вко = 90 градусів)за т.піфагора вк= корінь квадратний 25-16= 3 смав=2вк=6 смас=h=8 cмs= 8*6=48 (cм2)4) ао=r=5см, ka і кв - твірні, ka=13 cм , sakb-? з трикутника коа (кут коа=90 градусів)ко=корінь з 169-25=корінь з 144=12s=ав*ко/2 ав=ao+ob=10s=10*12/2=60 (см2)
