А) Радиусы окружности с центром О₁ О₁А=О₁В=О₁М. Радиусы окружности с центром О₂ О₂А=О₂В=О₂С Из О₁ на АС опустим перпендикуляр О₁Д.. Из О₂ на АС перпендикуляром будет О₂М, т.к. точка М делит хорду пополам (диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам). Следовательно, проекция отрезка О₁О₂ это отрезок ДМ. ΔАО₁М - равнобедренный (О₁А=О₁М), значит О₁Д - высота, медиана и биссектриса. Значит АД=ДМ По условию АС=2АМ=2*2ДМ=4ДМ, ч.т.д б) О₁А=5, О₂С=17, АС=16 Значит АД=ДМ=16/4=4, АМ=МС=8 Из прямоугольного ΔАО₁Д: О₁Д=√(О₁А²-АД²)=√25-16=3 Из прямоугольного ΔАО₂М: О₂М=√(О₂А²-АМ²)=√289-64=15 Продолжим О₂М до пересечения прямой О₁К, параллельной АС (К-точка пересечения). Полученный четырехугольник О₁ДМК - прямоугольник (О₁Д=МК=3, О₁К=ДМ=4) О₂К=О₂М+МК=15+3=18 Из прямоугольного ΔО₁О₂К: О₁О₂=√(О₁К²+О₂К²)=√(16+324)=√340=2√85 и еще вариант: центр О₁ мог лежать и внутри окружности с центром О₂ (внутри ΔАО₂М) тогда О₂К=О₂М-МК=15-3=12 Из прямоугольного ΔО₁О₂К: О₁О₂=√(О₁К²+О₂К²)=√(16+144)=√160=4√10
Если точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от его сторон, значит эти диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма, а сам параллелограмм, следовательно, является ромбом и его стороны равны. Опустим высоту из тупого угла В на сторону АD. получили Пифагоров треугольник, в котором гипотенуза (сторона ромба) равна 5, катет (высота ромба) равна 4, значит второй катет равен 3. Тогда косинус угла А ромба равен 3/5. По теореме косинусов найдем его диагонали. Заметим, что <B=180-<A и значит cosB=-cosA. Тогда BD²=25+25-2*5*5*CosA = 50-30=20. BD=2√5. AC²=25+25+2*5*5*CosB = 50+30=80. BD=4√5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
