1) Даны точки А(2;5) и В(4;7) . Найдите а) координаты точки С,если С-середина АВ. б) координаты вектора АВ в) расстояние между точками А и В 2) Даны точки А(3;8),В(5;6) и С(-6;2). Найдите а) длину медианы АМ б) координаты вектора МС​

Объяснение:

Теоремы с чертежами даны в первом рисунке
1)
a)56+32=/=180°; не параллельны
б)72=72; параллельны по накрест лежащим углам
в)113+67=180°; параллельны по сумме односторонних углов
г)153+35=/=180°; не параллельны

а)73+73=/=180°; не параллельны
б)25=/=63; не параллельны
в)58+22=/=180°; не параллельны
г)143=143; параллельны по накрест лежащим углам

2)
а) a║b
∠6=∠3=108°; ∠5=180-108=72°; ∠5=∠4=72°;
∠1=∠3=108°; ∠4=∠2=72°; ∠6=∠8=108°; ∠5=∠7=72°

б)m║d
∠4=∠6=63°; ∠3=180-63=117°; ∠3=∠5=117°; ∠7=∠5=117°; ∠6=∠8=63°; ∠2=∠3=117°; ∠1=∠4=63°

3) Решения даны на втором и третьем из прикреплённых рисунков

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.