Диаметр окружности (1 + 5)^2 + (у + 3)^2 = 52 лежит на прямой, проходящей через точку (1;6). Найти координаты концов этого диаметра.

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

АВ = √289 = 17

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

sin∠A = BC / AB = 8/17

cos∠A = AC / AB = 15/17

tg∠A = BC / AC = 8/15

sin∠B = AC / AB = 15/17

cos∠B = BC / AB = 8/17

tg∠B = AC / BC = 15/8

АВ=6 cм, так как это перпендикуляр к основаниям ВС и AD.
СD=10 см.

Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВС, у которого катеты АВ и ВС.
Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВD, у которого катеты АВ и AD.
Так катет ВС меньше катета AD, то и гипотенуза АС меньше гипотенузы BD.
 
АС=СD=10 cм.
Треугольник АСD - равнобедренный. Высота СК является одновременно и медианой.
СК=АВ=6 см

По теореме Пифагора из треугольника АСК:
АК²=АС²-СК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8
АD=2·AK=16 см
BC=AK=8 cм

О т в е т. 8 см и 16 см.