самый простой из условия видно, что стороны треугольников попарно пропорциональны с коэффициентом подобия k=3=15/5=24/8=36/12
это значит, что высота h1 в первом треугольнике к стороне 5, будет пропорциональна высоте h2 вo втором треугольнике к стороне 15
причем h2=kh1, т.е. h2=3h1
тогда
площадь первого треугольника S1=1/2*5*h1
площадь второго треугольника S2=1/2*15*h2
рассмотрим отношение площадей
S1/S2=1/2*5*h1/1/2*15*h2=5*h1/(15*3h1)=1/9
ответ S1:S2=1:9
самый тупой по формулe Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S площадь треугольника
a,b,c стороны треугольника
р-полупериметр треугольника
потом сравнить S1/S2
1) В правильной треугольной пирамиде проекции боковых рёбер на основание имеют угол между собой в 360°/3 = 120°.
Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен:
tg β = tg α*cos φ = tg 47*cos(120/2) = 1,07236871 * 0,5 = 0,536184355.
β = arc tg(0,536184355) = 0,492174352 радиан = 28,19951313°.
2) Проведём осевое сечение пирамиды через апофему.
В сечении - равносторонний треугольник.
Высота из середины основания этого треугольника на боковую сторону равна 2 см ( по заданию - это расстояние от центра основания до боковой грани).
Высота Н пирамиды как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°: Н = 2*2 = 4 см.
Апофема А равна стороне а основания: A = а.
По Пифагору А² = (а/2)² + Н²,
а² = (а/2)² + 4².
4а² = а² + 16*4,
3а² = 64,
а = √(64/3) = 8/√3 = 8√3/3 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*(8√3/3) = 32√3/3 см.
Искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(32√3/3)*(8√3/3) =128/3 = 42(2/3) см².
