Дано: угол 1 = углу 2 , угол 3 = 120°. Найти: угол 4​

Через три точки можно провести плоскость и притом только одну. Это будет плоскость сечения шара - плоскость треугольника СDE. В сечении - окружность, которая является описанной для треугольника СDE. Радиус этой окружности находится по формуле R=(a*b*c)/[4*√p(p-a)(p-b)(p-c)]. В нашем случае R=7*8*9/4*√(12*5*4*3) = 2,1*√5. Центр этой окружности лежит на радиусе шара, перпендикулярном к плоскости сечения. Имеем прямоугольный тр-к ОО1Е с катетами 1см (расстояние от центра до плоскости сечения) и R и гипотенузой = Rшара. Отсюда по Пифагору находим R²шара = 1+(2,1*√5)² = 23,05см.
Площадь поверхности шара равна Sш=4πR²ш =92,2π

1)В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам

2) В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3)В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

4) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника

Пусть один угол -х, тогда другой - 2х, а т.к. Δ прямоугольный, то третий угол =90°. Сумма углов треугольника =180°

90+х+2х=180

3х=180-90

3х=90

х=30° один угол

30*2=60° второй угол

5) Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого . Найти величины всех углов треугольника

180-сумма  

x-один угол

x+18-другой

90+18+х+х=180

2х+108=180

2х=72

х=36

Значит, 90°-один угол,36°-второй,54°-третий

6)Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? - Нет, сумма углов треугольника всегда 180 градусов.

7) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

8) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла называется гипотенузой.

9.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

10) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°,а противолежащий ему катет равен 6см. Сторона, лежащая против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы, то есть она равна 12 см.

11) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 60°,60°,60°.

12) Сторона прямоугольного треугольника , лежащая против острого угла называется катет.

13) В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см. Сторона АВ равна 12 см

т.к угол С= 90 градусов,угол В= 60 градусов,=> угол А=90-60=30 градусов,а тк против угла А=30 градусов лежит сторона СВ=6 см,а против угла в 30 градусов лежит стороны = 1/2 гипотенузы,тогда АВ= 6 *2=12 см сторона АВ

14) В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ= 15см ,СВ=7,5см . Угол В равен 60°

Катет СВ равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла30°,

т.е угол А равен 30°Следовательно угол B равен 60°

15) Перечислите все признаки равенства прямоугольных треугольников (коротко):

1) по двум катетам;

2) по катету и гипотенузе

3) по гипотенузе и острому углу

4) по катету и острому углу