Найте координаты середины отрезка AB, если: 1) А(-12; -3), B(-8; 1);
2)А(4; -11), B(-4; 0),
3)A(-2; 9), B(-2; -7).​

ответ: 54°

Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН  и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:

3х+7х=90

10х=90

х=90÷10

х=9

Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;

Угол НВС=7×9=63°

Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная  угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°

Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°

Итак: угол АОВ=углу СОД=54°

При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны.
 На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН.
В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5
Это  отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5
АН=325:13=25см
Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см,  катет АН=25см
По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. 
ВН=60 см