Объяснение:
Задача №1.
Докажем равенство треугольников MKT и STP.
Для этого нам требуется три равных элемента.
1) KT = TP (по условию)
2) TM = ST (по условию)
3) ∠KTM = ∠PTS (вертикальные)
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Задача №2.
И опять же, нам требуются три равных элемента.
1) KN = KM (по условию)
2) PK - общая сторона обоих треугольников, то есть, это второй равный элемент.
3) Если меня не подводит мое зрение, то на чертеже указано, что угол NKP равен углу PKM (по условию), а из этого можно сделать вывод, что KP - биссектриса.
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
ACB=∪AB/2
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
KAB=∪AB/2
Следовательно ACB=KAB
б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)
△ACB~△BAK (по двум углам)
△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный
(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)
в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).
S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.
(Высота CH является медианой и биссектрисой.
CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2
AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)
