1) В любом описанном четрыхугольнке суммы противоположных сторон равны, значит суммы боковых сторон трапеции равны 8+2 = 10 см, значит боковая сторона трапеции равна 5 см
2) Проведем высоты из меньшего основания к большему. Стороны отсекают прямоугольник со строной 2 см и 2 равных отрезка, которые равны (8-2)/2 = 3 сантиметрам.
3) Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Найдем высоту по теореме пифагора корень из (5^2 - 3^2) = 4см
4) Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, значит r = 4/2 = 2см
ответ: радиус окружности равен 2 см
уголА=уголВ=90, значит АВ перпендикулярно ВС, и перпендикулярно АВ , четырехугольник прямоугольная трапеция АВСД, проводим высоту СН на Ад, АВ=СН = 2 х корень3
ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2, треугольник НСД прямоугольный, СД= корень(СН в квадрате+ НД в квадрате)=корень(12+4)=4, СД- гипотенуза = 4, угол НСД=30, НД=1/2СД и значит лежит против угла 30, уголД=90-30=60, угол С=180-60=120,
треугольник АСН прямоугольный АС= корень (АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12) = 4 х корень2, и в 2 раза больше СН значит угол САД=30, угол АСН=90-30=60, угол АСВ=90-60=30=углуСАД, уголАСД=60+30=90, треугольник АСД прямоугольный и подобен треугольнику АСВ как прямоугольные треугольники по острому углу.
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(8+6)/2=7
площадь трапеции = средняя линия х СН = 7 х 2 х корень3 = 14 х корень3
в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований
АД+ВС = 14, СВ+СД = 2 х корень3 + 4 суммы не равны - вписать нельзя
описать окружность можно при условии - сумма противоположных углов = 180
уголА+ уголС=90+120=210
уголВ+уголД=90+60=150
суммы не равны - описать окружность нельзя
