Найти периметр треугольника ADF, если Основание треугольника AB = a = 24 см, а медианы AE = 30 см и CD = 37,95 см.

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

2,5

Объяснение:

Назовём точки как на рисунке.

Пусть периметр прямоугольника АВНЕ равен 7.

P(прямоугольника)=(а+б)*2,

где а и б стороны прямоугольника. Следовательно а+б=P÷2; тоесть АВ+АЕ=7÷2; АВ+АЕ=3,5

Пусть периметр прямоугольника CDEH равен 8.

P(прямоугольника)=(а+б)*2,

где а и б стороны прямоугольника

Следовательно а+б=P÷2; тоесть CD+DE=8÷2; CD+DE=4.

АЕ+DE=AD. Тогда АВ+АD+CD=3,5+4=7,5.

АВ, AD и CD – стороны квадрата ABCD

Все стороны квадрата равны, следовательно одна сторона равна 7,5÷3=2,5

ответ: 2,5