Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм.
ΔВКС и ΔAND - равносторонние.
Доказать: BKDN - параллелограмм.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔВКС и ΔAND - равносторонние.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ ВС = AD
⇒ ΔВКС = ΔAND (по трем сторонам, 3 признак)
⇒ BK = ND
2. ВС || AD (ABCD - параллелограмм)
∠1 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)
В равностороннем треугольнике углы равны 60°.⇒
∠DBK = ∠1 + 60°
∠BDN = ∠2 + 60°
⇒ ∠DBK + ∠BDN - накрест лежащие при BK и ND и секущей BD.
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒ BK || ND
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ BKDN — параллелограмм
