В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС равным10 см проведена средняя линия ТК равная 4 см , параллельно боковой стороне треугольника. Найти периметр треугольника АТК.

Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280

Рассмотрим первый рисунок, нужно найти сторону BC, если известны стороны AB и AC, а также треугольник ABC прямоугольный. Значит мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 +BC^2

Тогда, получаем 169 = 25+BC^2, тогда BC^2 = 169-25=144, BC = корень из 144 = 12

На втором рисунке нужно найти также BC. Запишем несколько теорем Пифагора: AB^2=BH^2+AH^2, BC^2 = BH^2+HC^2

Подставляем числа: 169x^2 = 24^2+AH^2, BC^2= 24^2+HC^2

Сложим уравнения, получим BC^2+169x^2 = 2*24^2 +AC^2 = 1152+100x^2

Тогда получаем BC^2 = 1152-69x^2 (так как икс не дан - нельзя найти BC)

Рисунок третий, теорема Пифагора: AB^2 = AC^2+BC^2

225 = 16x^2+9x^2, откуда 225 = 25x^2, x^2 = 9, значит x = 3 (т.к. стороны не могут иметь отрицательную длину), и тогда AC = 4x = 4*3 = 12, BC = 3x = 3*3 = 9