Дано:
ABCD — равнобедренная трапеция (BC и AB — основания, BA и CB — боковые стороны);
BC = 5 см;
AB = 15 см;
AB = CB = 13 см.
Найти:
Sabcd — ?
Проведём к стороне AB высоту BH и высоту CM из вершины C. BC = HM = 5 см, следовательно, AH = MB = (15 - 5) : 2 = 5 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: AB = 13 см (по условию), AH = 5 см. По теореме Пифагора найдём BH:
AB² = AH² + BH².
13² = 5² + BH²
169 = 25 + BH²
BH² = 144
BH = 12,
По формуле найдём площадт трапеции:
Sabcd = 0, 5 * 12 * (5 + 15) = 6 * 20 = 120 см².
ответ: Sabcd = 120 см².
Поскольку тангенс угла ВАС равен 3/4, треугольник АВС - "египетский", то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5.
Высота к гипотенузе СР делит треугольник АВС на два, ему же подобных (из за равенства острых углов), то есть треугольник ВСР тоже "египетский".
Следовательно, его стороны можно представить, как 3х, 4х, 5х, и радиус вписанной окружности равен
r = (3х + 4х - 5х)/2 = х;
То есть x = 8, и стороны ВСР таковы 24, 32, 40.
На самом деле, ответ уже найден, поскольку соотношение r = (3х + 4х - 5х)/2 = х; связывает коэффициент подобия с радиусом (они просто равны, поскольку у "чисто" египетсткого треугольника 3,4,5 r = 1).
В данном случае ВС = 40, и она соответствует стороне 3, то есть r = 40/3.
