В прямоугольном треугольнике к гипотенузе проведены медиана и высота. Угол между ними равен 20градусов. Определите величину каждого из острых углов данного прямоугольного треугольника.

∠А = 35°

∠В = 55°

Объяснение:

т.к. CD высота то ∠CDE - прямоугольный, где ∠ECD = 20°

тогда из прямоугольного ΔCED находим

∠CED = 180° - 90° - 20° = 70°

т.к. медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. то СЕ = ЕВ

Значит ΔСЕВ равносторонний с вершиной ∠СЕВ = 70°

и углы при основании равны, значит

∠ЕСВ =∠ЕВС = (180° - 70°)/2 = 55°

т.о. нашли угол В = 55°

теперь из ΔАВС найдем угол А

∠А = 180° - ∠С - ∠В = 180° - 90° - 55° = 35°