mn - средняя линия
ab=cd=8
bc=6
mn = (bc+ad) / 2
уг. авс=уг. всd=120
уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60
проведем высоту вн
рассмотри треугольник анв - прямоугольный
уг. в = 90-уг. = а=90-60=30
ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)
проведем высоту cl
рассмотри треугольник cld - прямоугольный
уг. c = 90-уг. = d=90-60=30
dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)
ad=ah+hl+ld
hl=bc=6
ad=4+6+4=14
mn = (6+14) / 2=20/0=10
Объяснение:
4.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С =4 - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°
Найти: Sбок.
1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ A₁D ⊥ DC
2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ DC = A₁C : 2 = 2
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Площадь боковой поверхности найдем по формуле:
Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.
Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)
5.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°; DC = √2
Найти: V призмы.
1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ А₁С = √2 · 2=2√2
По теореме Пифагора:
Найдем V пирамиды:
, где h - высота призмы.
(ед.³)
