Найдём все расстояния между точками:
АВ = sqrt((2 - (-1)) ^ 2 + (7 - 4) ^ 2) = sqrt(9 + 9) = 3sqrt2
BC = sqrt((1 - (-1)) ^ 2 + (4 - 2) ^ 2) = sqrt(4 + 4) = 2sqrt2
AC = sqrt((2 - 1) ^ 2 + (7 - 2) ^ 2) = sqrt(1 + 25) = sqrt26
Тип треугольника определяется по наибольшему углу, который, в свою очередь, лежит напротив наибольшей стороны треугольника. Чтобы сравнить стороны, можно возвести их длины в квадрат. На неравенство это не повлияет, так как каждая из сторон строго больше 0:
(АВ) ^ 2 = 18
(BC) ^ 2 = 8
(CD) ^ 2 = 26 - Наибольшая сторона.
Найдём наибольший угол треугольника по теореме косинусов:
26 = 18 + 8 - 2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)), где х - искомый угол. // - 26
2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)) = 0
12*2*cos(x) = 0
24cos(x) = 0 // : 24
cos(x) = 0
x = 90 или 180 градусов, но так как это угол в треугольнике, то он строго меньше 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) ==> x = 90 градусов ==> треугольник ABC - прямоугольный, ч.т.д.
Рассмотрим треугольное сечение конуса, проходящее через его ось. Проведем в нем высоту, и получим два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза - образующая - равна 10, а катеты отновятся как 3:4. Тогда длины катетов равны 6 и 8 (по теореме Пифагора, длина гипотенузы относится к длинам катетов, как 5:4:3). Объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Высота равна 8, площадь основания равна pi*36, тогда объем равен 36*8*pi/3=96pi. Объем куба равен этому же числу, тогда ребро куба равно кубическому корню из 96pi.
