1)Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2)Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве С понятием перпендикулярности прямой и плоскости мы встречаемся ежедневно. Например, мачты освещения устанавливаются перпендикулярно поверхности земли. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости.
3)Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.
4) Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией в данной плоскости
5) две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
6)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = a² + b² + c²
Доказательство:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
d₁² = a² + b²
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
d² = d₁² + c² = a² + b² + c²
d² = a² + b² + c²
Доказанная теорема - пространственная теорема Пифагора.
Объяснение:
Пикча к последнему
дано: угол 2 = угол 1 + 34°
найти: угол 3
угол 3 и угол 1 - соответственные углы при параллельных прямых а и b и секущей с
следовательно, угол 3 = углу 1
углы 1 и 2 - односторонние при параллельных а и b и секущей с, следовательно угол 1 + угол 2 = 180°, но по условию угол 2 = угол 1 + 34°, тогда подставим это выражение
угол 1 + угол 1 = 180°
угол 1 = 73°
значит, угол 3 = 73°
ответ: 73°
дано: треугольник АВС, угол с = 90°, CD||АВ, угол DCB = 37°
найти: угол А и yгол В
решение: угол DCB и угол В - накрест лежащие углы при параллельных прямых AВ и DC и секущей BC, следовательно, угол DCB = углу В
T.K. угол DCB = 37° , то угол В = 37°
угол А + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол А = 180° - yгол В - угол АСВ
угол A = 180° - 90° - 37° = 53°
ответ : угол A = 53° , yгол А = 37°
