Угол образованный перпендикулярами? ​

В трапеции   ABCD  биссектриса угла BAD проходит через точку М которая является серединой CD.Известно, что AB=5, AM=4. Найдите длину отрезка  BM .


Проведем  MN  | |  AD  (N∈  [AB]   ) ;
CM =MD ⇒ AN  = NB    т.е.  MB_медиана  в Δ ABM   .
<BAM = <MAD   ;
<MAD =<AMN    ( накрест лежащие углы) ;
<BAM =<AMN ⇒MN =AN =NB = AB/2                  *** AB/2 =2,5  ;
В     Δ ABM  медиана   BM = AB/2   ⇒  <BMA =90°  .
BM =√(AB² -AM² ) =√(5² -4²) =3

  а вообще    
(2m(a))² +a² =2(b² +c²) , где  m(a)  медиана  приведенная  к стороне а .
    (2*MN )² + AB²  =2( BM² + AM²)  .

Надеюсь, решение ещё нужно)
1) Чертим
2) Отмечаем:
АВ=АС, т.к.  касательные к окружности из одной точки
ОВ=ОС, т.к. радиусы
=> угол OBC = углу BCO, как углы в равнобедренном треугольнике при основании;
угол АВС = углу АСВ, как углы в равнобедренном треугольнике при основании.
3) Т.к. угол OBC = углу BCO, то угол OBC равен (180-15):2 = 82,5 градуса
Вспомним, что угол между касательной к окружности и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.
=> угол АВС = углу АСВ = (90-82,5) = 7,5 градусов
Угол ВАС = 180 - (7,5х2) = 165 градусов