1.В треугольнике ABC один из внешних углов при вершине A равен 128°, при вершине B 131° Докажите, что AC < BC

2.Существует ли треугольник со сторонами 28 см, 35 см, 45 см. Докажите свой ответ. Подсказка: Проверьте неравенство треугольника для большей из его сторон.

3.Периметр равнобедренного треугольника равен 98 см. Одна из его сторон равна 24 см. Найдите остальные его стороны.

4 .В разностороннем треугольнике одна из его сторон в три раза больше другой, а третья сторона равна 52 см. Найдите наименьшее значение меньшей стороны треугольника, если стороны треугольника выражены натуральными числами.

​

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.

Кто такие задания составляет. Три точки называются фигурой? Ну ладно, простим...

1. Нарисуйте 3 точки недалеко друг от друга, не лежащие на одной прямой.
2. Измерьте расстояние между точками a и b
3. Отрезок ab умножаем на коэф. подобия (0.5).
4. Строим отрезок a1 b1 на свободной части страницы близкий по направлению к отрезку ab (на глаз) и равный по длине ab*0,5.
5. Измеряем отрезок ac, находим длину будущего отрезка a1c1=ac*0,5
6. Циркулем проводим окружность с центром в точке a1 радиусом a1c1;
7. Проводим аналогичную окружность с центром в точке b1 и радиусом b1c1=bc*0,5.
8. Точка пересечения двух проведенных окружностей будет точка c1. Из двух пересечений выберете то, которое находиться по ту же сторону от отрезка a1b1, что и точка c по отношению к отрезку ab.

Для коэффициента 3 проделываем тоже самое с умножением длин не на 0.5 а на 3. Получаем треугольник a2b2c2.

Тренируемся подбирать размеры треугольника abc так, чтобы все задание нормально вписывалось на страницу и треугольник a1b1c1 был не слишком маленьким. Удачи!