Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
NC=15; CB=(2 корня из 3)/2; SF=6 корней из 6.
Объяснение:
1) Треугольник MNK-равнобедренный а значит углы при основании равны: угол MNK=углу NMK=(180-120)/2=30. В треугольнике MNC-прямоугольный (угол C=90 градусов) угол M=30 градусов а напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы следовательно x=30/2=15 .
2)cos30=CD/AC; CD=корень из 3/2, угол А=90-30=60 а значит угол B=90-60=30 а напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы следовательно x=(2 корня из 3)/2.
3)tg60=SE/RE; SE=6 корней из 3. Рассмотрим треугольник SEF-прямоугольный (угол SEF=90 градусов ) угол F=45 а значит угол ESF=90-45=45 следовательно треугольник SEF-равнобедренный SE=EF=6 корней из 3 а значит SF=6 корней из 6.
