Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Углы даны при большем основании ---они острые))) один из данных отрезков --средняя линия трапеции... средняя линия = полусумме длин оснований))) обозначим (a) и (b) --основания трапеции... и фишка этой задачи в том, что эта трапеция достраивается до прямоугольного треугольника))) 48+42 = 90 а в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы ((это радиус описанной окружности))))))))) рассмотрим 1) вариант ---средняя линия = 6 a+b = 12 тогда (x+3) --медиана большого прямоугольного треугольника x+3 = (a/2) + 3 = b/2 a+6 = b ---> 2a = 6 ---> a=3 2) вариант --средняя линия = 3 a+b = 6 (a/2) + 6 = b/2 a+12 = b ---> 2a = -6 --этот вариант невозможен))) может быть, это можно было и иначе доказать... но, по-моему, так проще... ответ: меньшее основание трапеции = 3, большее = 9
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
