за ВСЕ решения 13. Чему равен отрезок KN, если К МN, КМ=8м, МN=3м?
А. 5м или 11м. В. 6м или 11 м. С. 5м или 12м. D. 6м или 12м
14. Начиная с луча а, последовательно построены углы ав)=30º, вс)=40º, сd)=50º. Найдите ас) и аd).
А. 70º, 90º В. 70º, 120º С. 90º, 120º D. 80º, 90º
15. Треугольник АВС равен треугольнику МNР , АВ=5 см, NР=6см, периметр треугольника АВС равен 18 см. Найдите МР.
А. 5см. В. 6 см. С. 7 см. D. 8 см.
16. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 44º. Найдите его второй острый угол.
А. 46º; В. 64º; С. 44º; D. 76º

17. Какой из данных углов не может лежать при основании равнобедренного треугольника:
А. 99º В. 63º С. 1º D. 100º
18. Один из углов треугольника на 10º больше другого, но на 13º меньше третьего угла. Найдите углы треугольника.
А. 50º , 40º . 63º ; В. 59º , 49º , 72º С. 57º ,47º , 70º D. 53º ,43º , 66º
19. Из какой тройки нижеследующих отрезков можно построить треугольник?
А. 2м, 3м, 5м; В. 5м, 3м, 5,6м; С. 3м, 4м, 6м; D. 1,1м, 2м, 3,2м.
20. Сравните стороны треугольника АВС, если А > В > С.
А. АВ > ВС > АС В. ВС > АС > АВ
С. АВ > АС > ВС D

Объяснение:

1.Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется

А) центральным;

2. Угол, вершина которого лежит на окружности называется

Б) вписанным;

3. Вписанный угол равен

В) половине дуги на которую он опирается.

4. Центральный угол равен

Б) дуге, на которую он опирается;

5. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°

Б) 60°;

6. Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 40°

В) 40°

7. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 100°

А) 50°;

8.Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 80°

Б) 80°;

Запишите ответ (задания 9-12):

9. Найдите <DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

<DEF опирaтeся на дугу = 360°-(DE + EF)=360°-( 150° + 68° ) =142°.

<DEF - вписанный угол,

<DEF=1/2×142°=71°

10. Найдите <KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. Точка O — центр окружности.

υMK=υKN-υMN=180°-124°=56°

<KOM - центральный угол,<KOM=56°

11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

<C - вписанный угол,= половине центральнoго углa AOB.

<C=1/2<AOB=1/2*48°=24°

12. Точка О — центр окружности, <AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). Дай рисунок.

 

 

Так как рисунок с расположением точек K, M, N отсутствует,
пусть K∈AB; M∈BC; N∈AC.
Радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными:
OK⊥AB; OM⊥BC; ON⊥AC

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.  ⇒ 
∠MON = ∪MN = 110°
∠KON = ∪KN = 120°

Сумма углов четырехугольника
(n - 2)*180°=(4 - 2)*180° = 2*180° = 360°
Четырехугольник CMON. 
∠С = 360° - ∠ONC - ∠OMC - ∠MON =
= 360° - 90° - 90° - 110°= 70°
Четырехугольник AKON. 
∠A = 360° - ∠OKA - ∠ONA - ∠KON = 
= 360° - 90° - 90° - 120°= 60°

ΔABC:     ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 60° = 50°

ответ: углы треугольника  50°, 60°, 70°